(Questo post faceva parte di un blog interno al sito della Fondazione Bassetti ed è stato importato dalla versione più antica del sito. In fondo è possibile vedere l’immagine di come appariva quando veniva pubblicato. Ora questi post sono raccolti sotto la tag “Quel che poi un metal detector“. Le pagine originali si possono navigare all’interno di Internet Archive)

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Con Franco Citterio, creatore di teste di legno (ma non solo) per le marionette della Compagnia Carlo Colla e figli, ci siamo più volte trovati a discutere se, scolpendo, lui avesse in mente precisamente il viso che voleva produrre o se avesse in mente qualcosa di più astratto, ovvero a quale geometria si riferisse per impostare i volumi di pieno e vuoto di una faccia che doveva si essere simile ad un volto umano ma scostarsene quel tanto da essere testa di marionetta. Mi ricordo che mi rispondeva: in fin dei conti l’abbozzo lo faccio su sfere, cubi, figure euclidee. Parlavamo dei frattali, ma la costruzione mentale del viso si appoggiava, prima di rendersi più complessa, alle forme semplici che avevamo studiato a scuola.

Nel 1975 Benoît Mandelbrot pubblica un libro scientifico, che vuole essere più divulgativo che dimostrativo, in cui presenta un gruppo di “mostri matematici” come rappresentanti di una nuova geometria: il titolo del libro è Les objets fractals ( ed it.: “Gli oggetti frattali. Forma, caso e dimensione”, Einaudi Paperbacks 173, 987) e la nuova geometria è appunto chiamata Frattale.
L’intenzione di Mandelbrot non è tanto quella di sviscerare invenzioni matematiche più o meno famose fino ad allora reiette dal mondo scientifico (considerate anomalie), quanto presentare un’idea: la possibilità di utilizzare procedimenti matematici fino ad allora considerati “impossibili” per creare modelli di qualcosa normalmente considerata non misurabile geometricamente: la natura.
Così la sua carrellata di “disgustose piaghe”, come vennero talvolta chiamati le teorie matematiche anomale, fa scorrere lo sguardo su oggetti e dimensioni differenti: dalla frequenza delle galassie nello spazio, alla misurazione delle coste, dalla struttura dei polmoni, alle bolle di sapone…
E la panoramica rivela in tutti questi casi delle caratteristiche comuni, la prima delle quali è che le figure geometriche che vengono prodotte posseggono la proprietà di autosomiglianza (self-similarity), vale a dire che ogni piccola parte dell’oggetto è una immagine ridotte dell’oggetto intero.
(Se state cominciando a stancarvi di ripercorrere la zoomata delle potenze di dieci citate nel precedente post, potete già iniziare a divertirvi con un’altra zoomata, praticamente infinta: quella in un frattale).
Il termine dimensione frattale è la generalizzazione di concetti matematici introdotti da diversi autori, e indica dimensioni che possono prendere valori non interi: così una linea può avere una dimensione di 1,3 o una superficie avere dimensione 2,4.
Semplifico molto con un esempio: la curva di Peano è una curva che per il suo particolare tragitto riesce a percorrere tutti i punti in un piano, arrivando così ad essere qualcosa più di una linea (una dimensione) e qualcosa meno di un piano vero e proprio (due dimensioni).
Per maggiori chiarimenti sugli aspetti matematici (che spalancano le porte dello sguardo nel mondo, e non sono poi così irraggiungibili) consiglio di visitare alcuni siti introduttivi come quello estremamente chiaro dell’Università degli Studi di Milano (progetto METIS), composto da una sequenza di 27 “diapositive” con i testi di Salvinien Cyrano. Se non vi bastasse, altri siti con sezioni introduttive ma con anche molti approfondimenti sono quello di Laura Lotti, e quello ben curato di Terragni-Miorelli-Gariboldi. In inglese potete trovare l’introduzione a cura di Paul Bourke.
Infine però quel che salta all’occhio, quel che più ci interessa qui, è la visione di Mandelbrot, che supera e rinnova il panorama della geometria utilizzando materiale d’alta qualità, fino ad allora scartato per non aver trovato una applicazione.
Questa piccola (o grande?) rivoluzione ha avuto possibilità d’esistere sia grazie allo sguardo unificante di Mandelbrot, sia grazie allo sviluppo dei computer, che ha permesso di affrontare calcoli di verifica umanamente irraggiungibili, per lungo tempo solamente ipotizzati.

Ora, dopo le prime libere esplorazioni, l’ impiego dei frattali come modelli per lo studio dei fenomeni naturali si sta sviluppando in maniera più specifica: ogni “ex-mostro” viene utilizzato nell’ambito più adatto e sviluppate le sue potenzialità, raffinando lo strumento.
Ma il pensiero umano quotidiano, non avendo le potenzialità di calcolo di un computer, userà sempre solo paragoni con le forme euclidee? Forse, chissà, andando nel particolare e continuando a riferirci a cerchi e sfere, attuiamo inconsapevolmente qualche formula frattale tipo quella di Apollonio di Perga che riempie un piano di cerchi sempre più piccoli arrivando a un merletto o setaccio di cui la superficie si può dire nulla ma lo svolgimento lineare infinito.